函数y=x²+1/(x²+1)+1的值域为.坐等

函数y=x²+1/(x²+1)+1的值域为.坐等
函数y=x²+1/(x²+1)+1的值域为.
坐等

函数y=x²+1/(x²+1)+1的值域为.坐等
解由y=x^2+1/(x^2+1)+1
=(x^2+1)+1/(x^2+1)
≥2√(x^2+1)×1/(x^2+1)
=2
当且仅当x^2+1=1时,取等号
即x=0时,函数y=x^2+1/(x^2+1)+1取得最小值.
故函数的值域为[2,正无穷大）

y=(x²+1)+1/(x²+1)>=2
(x²+1)=1/(x²+1),即x=0时，y最小值=2
所以值域为[2,+∞)

函数y=(x²+1)+1/(x²+1)≥√2
x=0取等号
值域为：[√2，+∞）