已知函数f(x)=1/2+1/(a^x-1) (a>0,a≠1),试判断该函数的奇偶性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:02:39

已知函数f(x)=1/2+1/(a^x-1) (a>0,a≠1),试判断该函数的奇偶性,并证明
已知函数f(x)=1/2+1/(a^x-1) (a>0,a≠1),试判断该函数的奇偶性,并证明

已知函数f(x)=1/2+1/(a^x-1) (a>0,a≠1),试判断该函数的奇偶性,并证明
f(-x)=1/2+1/[a^(-x)-1]=1/2+ a^x/(1-a^x)=1/2+(a^x-1+1)/(1-a^x)=-1/2+1/(1-a^x)=-f(x)
因此为奇函数.

f(x)+f(-x)=1/2+1/(a^x-1)+1/2+1/(a^(-x)-1)=1+1/(a^x-1)+a^x/(1-a^x)=1-(a^x-1)/(a^x-1)=1-1=0
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数。