在等比数列{an}中,a1=1,q的绝对值不等于1如果am=a1a1a3……a10,求m值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 17:07:31

在等比数列{an}中,a1=1,q的绝对值不等于1如果am=a1*a1*a3……a10,求m值
在等比数列{an}中,a1=1,q的绝对值不等于1如果am=a1*a1*a3……a10,求m值

在等比数列{an}中,a1=1,q的绝对值不等于1如果am=a1*a1*a3……a10,求m值
{an}中,a1=1,q的绝对值不等于1如果am=a1*a2*a3……a10
am = a1 × q^(m-1)
am = a1*a2*a3……a10
所以 a1 × q^(m-1) = a1*a2*a3……a10
但是 a2 = a1×q ,a3 = a1×q^2 .
所以 a1*a2*a3……a10 = a1^10 × q^45
但是a1 = 1,所以 q^(m-1) = q^45
于是m = 46

全部展开

题目应当是a1·a2·a3·…·a10吧
a1=1——＞an=a1·q^(n-1)=q^(n-1)≠1(∵|q|≠1)
am=a1·a2·a3·…·a10=1·q·q^2·…·q^9
=q^(0+1+2+…+9)=q^45
∴m-1=45－－＞m=46
（至于题中强调"q的绝对值不等于1"原因在于：若q=1或者-1的话,m的解将不唯一!
显然q=1时为常数数列，等比数列各项都为1，m的解有无数个；
若q=-1，等比数列{an}各项为1，-1，1，-1，1，-1……，显然m的解也不唯一！
知其然，知其所以然，考虑题目要全面，彻底弄懂一个题目是最终目的~~）

收起

在等比数列{an}中,a1=2公比为q,若数列{an+1}也是等比数列则q等于在等比数列an中,q=1/2,S5=-31/8,求a1,an 在等比数列an中公比为q,a1+a2+...+an²=(2的n次方)-1则a1²+a2²+.+an²= 在等比数列an中a1=1/2,a4=4,则公比q=?a1+a2+…+an=? 在等比数列{an}中若a1=1 q=2则a1^2+a2^2+a3^2+.+an^2 在等比数列{}中已知a1=1/3,n=6,an=9,求q? 在等比数列{an}中：已知a1=-1,a4=64,求q与s4. 在等比数列an中,公比q＞1,且a1+a4=9a2xa3=8 在等比数列{an}中：已知a1=-1,a4=64,求q与s4.求速解在等比数列an中,已知a1=-1 a4=64,求q与s4 在等比数列{an}中,已知a1=3,q=-1/2,则a4等于多少? 在等比数列{an}中,若a1=256,a9=1,求q和a12 在等比数列{an}中,已知q=1/2,S6=63,求a1和a6 在等比数列{an}中,a1=1,q的绝对值不等于1如果am=a1*a1*a3……a10,求m值已知：在等比数列{an}中,Sk=127/4,q=1/2,a1=16,求k的值在等比数列{an}中,q=1/2,n=4,s4=15求a1,a5的值在等比数列{an},a1=1/8,公比q=2,则a4和a8的等比中项在等比数列{an}中,已知a1=-1 a4=64 求q与S4的值