一道数学题（初2几何）在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在点D'处,求重叠部分三角形AEC的面积（E点为AB和CD'的交点）

一道数学题（初2几何）在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在点D'处,求重叠部分三角形AEC的面积（E点为AB和CD'的交点）
一道数学题（初2几何）
在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在点D'处,求重叠部分三角形AEC的面积（E点为AB和CD'的交点）

一道数学题（初2几何）在长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在点D'处,求重叠部分三角形AEC的面积（E点为AB和CD'的交点）
证明：在矩形中
∩B=90°
∵AB=8,BC=4
∴∩BAC=∩ACD=30°
又∵将长方形沿AC折叠,点D落在点D'处
∴∩D’CA=∩ACD=30°=∩BAC
∴EA=EC
DC=AB=8
设：EA=x
则EC=EA=x
EB=8-x
在Rt△BEC中
由勾股定理得
BC²+BE²=EC²
16+（8-x）²=x²
解得x=5
∴S△EAC=1/2AE*BC=1/2*5*4=10

10求解如下:角AED'=角CEB,AD'=CB角D'=角B,A所以:三角形AD'E全等于三岛形CEB所以:D'E=BE设BE=x.在三角形AD'E用勾股定理x^2+4^2=(8-x)^2得x=3三角形ABC的面积4*8/2=16三角形BEC的面积3*4/2=6所以重叠面积16-6=10

容易证明AE=AC
∠DCA=∠CAB=∠ACE
所以AE=AC
设AE=x
则CE=AE=x BE=8-x
在△BCE中，BC^2+BE^2=CE^2
所以
(8-x)^2+4^2=x^2
解得x=5
S△ACE=AE*BC/2
=5*4/2
=10