△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:29:15

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方

△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任一点.求证;BD的平方加CD的平方=2×AD的平方
画出草图：（自己画）
在BC线上作中垂线E（因为是等腰直角三角形,所以AE就是三角形的高）
设BE=a BD=b
因为BE=a BD=b
所以AE=BE=CE=a DE=b-a CD=2BC-BD=2a-b
现在求AD
因为三角形AED是直角三角形AE ED为直角边
所以AD的平方=AE平方+ED平方解得AD的平方=a平方+（b-a）的平方
写出 BD的平方加CD的平方=2×AD的平方的式子
b平方+（2a-b）平方=2（a平方+（b-a）的平方）
现在证明左边等于右边
化简得
左边=2（2*a平方-2*a*b+b平方）
右边=2（2*a平方-2*a*b+b平方）
因为左边=右边所以BD的平方加CD的平方=2×AD的平方
证明完毕

过D做DF垂直AC于F
过D做DE垂直AB于E
要证：BD^2+CD^2=2AD^2
即证：BE^2+ED^2+DF^2+FC^2=2AD^2 （因为BE=ED，DF=FC）
即:2ED^2+2DF^2=2AD^2
由于勾股定理所以以上证明成立

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC △abc中∠bac=90°,ab=ac,d是ac中点ae⊥bd交bc于e.求证:∠adb=∠cde 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 角ABC中,AB=AC,求证;∠B+2分之1∠bac=90 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF