作业帮已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-6),且这图像与x轴有两个交点,两交点横坐标的立方和是6,则这个二次函数的解析式是__________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 09:09:51
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-6),且这图像与x轴有两个交点,两交点横坐标的立方和是6,则这个二次函数的解析式是__________.
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-6),且这图像与x轴有两个交点,两交点横坐标的立方和
是6,则这个二次函数的解析式是__________.
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-6),且这图像与x轴有两个交点,两交点横坐标的立方和是6,则这个二次函数的解析式是__________.
设y=a(x-1)^2-6
y=ax^2-2ax+a-6
x1+x2=2,x1*x2=(a-6)/a
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=6
x1^2-x1x2+x2^2=3
x1^2+x2^2=(2a+12)/a,解得a=3
∴y=3x^2-6x-3
设两交点(x1,0),(x2,0)由题意：
(1)-b/2a=1
(2)(4ac-b^2)/4a=-6
(3)x1^3+x2^3=6
(4)x1+x2=-b/a
(5)x1*x2=c/a
(6)b^2-4ac>0
由(3):(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=6
(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]=6 ...
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设两交点(x1,0),(x2,0)由题意：
(1)-b/2a=1
(2)(4ac-b^2)/4a=-6
(3)x1^3+x2^3=6
(4)x1+x2=-b/a
(5)x1*x2=c/a
(6)b^2-4ac>0
由(3):(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=6
(-b/a)[(-b/a)^2-3c/a]=6 ...(7)
由（1）b=-2a 分别代入（2），(7）化简：
c-a=-6
2a^2-6ac=0
联立解得：a1=0(舍），a2=9
所以，b=-18,c=3
故二次函数解析式：y=9x^2-18x+3
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