如图：已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1：求证：点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:22:24

如图：已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1：求证：点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.
如图：已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1：求证：点D在∠BAC的平分线上

 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由. 

如图：已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1：求证：点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.
1.由BF⊥AC,CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由：∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD（AAS）
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA（ASS）
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上.
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成：
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证：BD=CD,这个也是成立的.
证明如下：
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA（AAS）,则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD（ASA）,
所以就有BD=CD

首先利用三角形的内角和等于180 证明∠B=∠C
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行

1.由BF⊥AC，CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由：∠BED=∠CFD，∠EDB=∠FDC，BD=CD得△BDE≌△CFD（AAS）
所以就有ED=FD，而在△DEA和△DFA中，有
∠DEA=∠DFA，ED=FD，AD=AD，所以△DEA≌△DFA（ASS）
所以∠EAD=∠FAD，即AD是∠BAC的平分线，换句话说点D在∠BAC的平分线上。
...

全部展开

1.由BF⊥AC，CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由：∠BED=∠CFD，∠EDB=∠FDC，BD=CD得△BDE≌△CFD（AAS）
所以就有ED=FD，而在△DEA和△DFA中，有
∠DEA=∠DFA，ED=FD，AD=AD，所以△DEA≌△DFA（ASS）
所以∠EAD=∠FAD，即AD是∠BAC的平分线，换句话说点D在∠BAC的平分线上。
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换，那么原题就改成：
已知点D在∠BAC的平分线上，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：BD=CD，这个也是成立的。
证明如下：
因为 D在∠BAC的平分线上，所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度，∠EAD=∠FAD，AD=AD得
△DEA≌△DFA（AAS），则有ED=FD，
由∠BED=∠CFD，ED=FD，∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD（ASA），
所以就有BD=CD

收起

先利用三角形的内角和等于180 证明∠B=∠C
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行

如图 已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相较于D,且BD=CD,试说明D在∠BAC的平分线上. 如图,CE⊥AB.BF⊥AC.CE与BF相交于D,且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上. 如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证：点D在∠BAC的平分线上. 已知：如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交与点D,且BD=CD.求证：D在∠BAC的角平分线上 已知：如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上． 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:CF=BF. 已知:如图,CE垂直于AB,BF垂直于AC,CE与BF相交于D,且BD=CD试说明AD是 已知 如图在△ABD中,AC⊥BD,垂足为点C,BF⊥AD垂足为点F,AC与BF相交于点E,且CE=CD求证：△ABC是等腰三角形 已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.试说明：点D在∠BAC的平分线上 如图,已知BF垂直于AC,CE垂直于AB,BF与CF相交于D,且BD=CD,求证：AD平分∠BAC. 如图,已知CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE与BF相交于点D,且AD平分∠BAC,求证BD＝CD 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证BE=CD 已知：如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证BE=CD. 如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点F和点E.求证 点D在∠BAC的平分线上.如题 如图,BD=CD,BF⊥AC于F,CE⊥AB于E,求证点D在∠BAC的平分线上 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证：BF⊥CE 如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D在AC上,E在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,求证：BF⊥CE 如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE,BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上.