作业帮6、如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.（1）如图①,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图②,当点E运动到CE∶ED＝2∶1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:00:18
6、如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.（1）如图①,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图②,当点E运动到CE∶ED＝2∶1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比
6、如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.
（1）如图①,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图②,当点E运动到CE∶ED＝2∶1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE∶ED＝3∶1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CD∶ED＝n∶1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程)；
6、如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.（1）如图①,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图②,当点E运动到CE∶ED＝2∶1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比
(1)CE:ED=1:1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=4:1
三角形ADC面积:三角形CEF面积=6:1
所以四边形ADEF面积=5倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=4:5
(2)CE∶ED＝2∶1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=9:4
三角形ADC面积:三角形CEF面积=15:4
所以四边形ADEF面积=11/4倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(9/4):(11/4)=9/11
(3)CE∶ED＝3∶1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=16:9
三角形ADC面积:三角形CEF面积=28:9
所以四边形ADEF面积=19/9倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(16/9):(19/9)=16/19
CD∶ED＝n∶1
三角形ABF面积:三角形CEF面积=(n+1)^2:n^2
三角形ADC面积:三角形CEF面积=[(n+1)(2n+1)]:n^2
所以四边形ADEF面积=[(n+1)(2n+1)-n^2]/n^2倍三角形CEF面积
三角形ABF面积:四边形ADEF面积=(n+1)^2:[(n+1)(2n+1)-n^2]
=(n^2+2n+1):(n^2+3n+1)