求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区间[π/8,3π/4]上的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:59:51

求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区间[π/8,3π/4]上的最大值和最小值.
求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区间[π/8,3π/4]上的最大值和最小值.

求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区间[π/8,3π/4]上的最大值和最小值.
∵x∈[π/8,3π/4]
∴2x∈[π/4,3π/2]
∴2x-π/4∈[0,5π/4]
∴2x-π/4=5π/4时,f(x)min=-1
2x-π/4=π/2时,f(x)max=√2

x∈[π/8,3π/4]
推出2x-π/4∈[0,5π/4]
推出sin(2x-π/4)属于[-√2/2,1]
推出√2sin(2x-π/4)属于[-1,√2]
所以最大值为√2,最小值为-1。

sinθ的最大值为1,此时θ=π/2,在所给的区间,所以f(x)最大值为√2.
sinθ的最小值为-1,此时θ=3π/2,但不在所给区间。而可知在此区间内sinθ在此区间内的最小值为sinπ/8,则最小值为√2sinπ/8

可以推出 0< 2x-π/4<5π/4 就可以推出 -√2/2≦ sin(2x-π/4)≦1
再乘以√2,就可得最大值为√2,最小值为-1

已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f(x)的值域 已知函数 f(x)=sin^2(πx/4)-√3sin(πx/4)·cos(πx/4) (1)求f(x)最大值及此时x值 (2)求f(1)+f(2)+f(3)+已知函数 f(x)=sin^2(πx/4)-√3sin(πx/4)·cos(πx/4)(1)求f(x)最大值及此时x值(2)求f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2010)值 已知函数f(x)=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201 函数f(x)=sin(2x-π/4)-2√2sin^2x求最小正周期函数f(x)=sin(2x-π/4)-2√2sin^2x的最小正周期 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=√2 sin(2x-π/4)+1 求函数fx的周期和最大值 已知函数f(x)=2√3sin(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π).求f(x)的最小正周期 函数F(X)=sin x+sin(x+π/2),x∈R 若f(x)=3/4,求sin2α的值 已知函数f(x)=1-[cos2x/√2sin(x-π/4)] (1)求函数f(x)的定义已知函数f(x)=1-[cos2x/√2sin(x-π/4)] (1)求函数f(x)的定义域 (2)求函数f(x)的单调递增区间 函数f(x)=4sin(2x/3+π/6)-2求值域 求函数f(x)=2sin(1/2x+π/4)的单调递增区间 设函数f (x)=cos(2x-π/3)-2sin平方x (1)求函数f(x 求函数f(x)=4sin(2x+π/3)图像的对称轴急·! 求函数f(x)=3sin(-2x+π/4)的减区间 函数f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2x的值域 已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间 已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/3),x∈R 求函数最小正周期 若f(θ+π/12)已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/3),x∈R 求函数最小正周期 若f(θ+π/12)=√6/10,θ∈(π/2,3π/4),求sinθ