·一道高中不等式证明题请写出详细点的证明过程谢谢~\(≥▽≤)/~题在图上

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题在图上

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logn(n+1)-log(n-1) n
=lg(n+1)/lgn-lgn/lg(n-1)
=[lg(n+1)lg(n-1)-(lgn)^2]/lgnlg(n-1)
n>2
lg(n+1)>lg(n-1)>0
lg(n+1)lg(n-1)
≤[(lg(n+1)+lg(n-1))]^2 /4
=[lg(n+1)(n-1)]^2 /4
=[lg(n^2-1)]^2 /4
<(lgn^2)^2/4
=(2lgn)^2/4
=(lgn)^2
所以,lg(n+1)lg(n-1)<(lgn)^2
lg(n+1)/lgnlogn(n+1) < log(n-1) n