已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 00:08:17

已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t
已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t

已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t
z=a+bi
z+i,z-3i分别是
a+(b+1)i,a+(b-3)i
所以b+1=3-b
所以b=1
所以实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根是a±2i
所以4=(a+2i)(a-2i)=a²+4,﹣t=(a+2i)+(a-2i)=2a
∴a=0,t=0
∴z=i,t=0

已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,
则 z+i,z-3i互为共轭复数
z+i+z-3i=0
z=i
t=0