已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:10:43

已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.
A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点

已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为坐标原点,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点
设坐标分别为：P(x,y);A(x1,y1);B(x2,y2);C(x3,y3)
则有：
x=1/3[(1-λ)x1+(1-λ)x2+(1+2λ)x3=(x1+x2+x3)/3-(x1+x2-2x3)λ/3
y=1/3[(1-λ)y1+(1-λ)y2+(1+2λ)y3=(y1+y2+y3)/3-(y1+y2-2y3)λ/3
将λ消去可得：
y-(y1+y2+y3)/3=(y1+y2-2y3)/(x1+x2-2x3)*[x-(x1+x2+x3)/3]
所以,当x=(x1+x2+x3)/3时,y=(y1+y2+y3)/3.
因此,过重心.

D

我选B

应该是C

这个题答案应该选D
变形得到向量OP=1/3[(1-λ)(2向量OD)+(1+2λ)向量OC](设D为AB中点)
因为1/3[(1-λ)+(1+2λ)]=1，由共线定理可知，PCD三点共线，
所以动点P在直线CD上，即点P一定过AB边的中点

已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量已知A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=1/3[(1-λ)向量OA+(1-λ)向量OB+(1+2λ)向量OC](λ∈R且λ≠0),O为 已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/sinc+AC/sinb),则P的轨迹一定通过△ABC的 为什么 已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3（1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC）,则点P一定为AB边的三等分点.若P不是三等份点，是什么点？ O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ),O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC λ O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线三点,求p的见相册同名图片 已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通 向量,与三角形结合的问题设0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足向量0P＝向量0A＋λ（向量AB/|向量AB| 向量AC/|向量AC|）（λ≧0）,则点P的轨迹一定通过三角形A B C 的什么心? 已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=（向量OB+向量OC）/2+λ（向量AB/（|向量AB|cosB）+向量AC/（|向量AC|cosC）,已知O是平面上一丁点,ABC是平面上不共线的三点,动点P满 已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP＝三分之一（向量OA+向量OB+2向量OC）,则动点P一定是三角形ABC的什么 已知O是平面上一定点,A,B,C,是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB/ABsinB+向量AC/ACsinC),其中λ属于(0,+无穷),则P点轨迹一定通过△ABC的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）,λ∈[0,+∞）,为啥是外心啊 o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB向量的模 + AC向o是平面上的一点，A B C是平面上的不共线的三个点，动点P满足OP向量=OA向量+λ（AB向量/AB 若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+无穷）,则P的轨迹一定通过△ABC的（）.A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 O是平面上一点,A B C是平面上不共线的三点,平面内的的动点P满足向量OP=向量OA+X(向量AB+向量AC),若X=1/2向量PA*(向量PB+向量PC)的值为 设O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三点,动点P满足向量OP=向量OA+t（向量AB/ 向量AB的模*cosB+向量AC/ 向量AC的模*cosC）,t属于（0,+无穷）,则动点P的轨迹一定过三角形ABC的什么心? 向量与三角形的五心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）.λ∈[0,+∞）问 P点一定过三角形的什么心.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点, 平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式:PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是平面上的点P与不共线三点A,B,C满足关系式：PA+PB+PC=AB,则下列结论正确的是A.P在CA上,且CP=2PA B.P在AB上,且AP=PB C.P在BC且BP=2PC