作业帮抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论:1.abc>0 2.a+b+c=2 3.a>1/2 4.b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:59:09
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论:1.abc>0 2.a+b+c=2 3.a>1/2 4.b
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论:1.abc>0 2.a+b+c=2 3.a>1/2 4.b
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图,则下列结论:1.abc>0 2.a+b+c=2 3.a>1/2 4.b
(1,2)在抛物线上,2 = a+b+c
2 正确
开口向上,a > 0
顶点横坐标= -b/(2a) = -a,b = 2a > 0
x = 0,y = c < 0
abc < 0
由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；
由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；
当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0（1），
由②a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；
∵对称轴公式-
b2a
＞-1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
...
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由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；
由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；
当x=-1时y＜0，即a-b+c＜0（1），
由②a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），
把（2）式代入（1）式中得：b＞1；故④错误；
∵对称轴公式-
b2a
＞-1，
∴2a＞b，
∵b＞1，
∴2a＞1，即a＞
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因为开口向上，所以a>0,
因为抛物线与y轴交于y轴负半轴，所以c<0,
对称轴x=-b/2a<0,所以b>0,
所以abc<0,所以①abc＞0错误
当x=1时，函数值为2>0,所以②a＋b＋c＝2对
第三个，由a+b+c=2，c<0可得a+b>2，b>2-a；由对称轴在-1右侧可得b<2a；综上可得2a>2-a得a>2/3，因此 正确
当x=-1...
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因为开口向上，所以a>0,
因为抛物线与y轴交于y轴负半轴，所以c<0,
对称轴x=-b/2a<0,所以b>0,
所以abc<0,所以①abc＞0错误
当x=1时，函数值为2>0,所以②a＋b＋c＝2对
第三个，由a+b+c=2，c<0可得a+b>2，b>2-a；由对称轴在-1右侧可得b<2a；综上可得2a>2-a得a>2/3，因此 正确
当x=-1时，函数值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
将a+c=2-b代入（1），
2-2b<0,
所以b>1
所以④b＜1错误
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