a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求最大数的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:04:07

a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求最大数的最大值.
a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求最大数的最大值.

a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,求最大数的最大值.
利用sqrt[(b^2+c^2+d^2+e^2)/4]≥(b+c+d+e)/4 {或者写成(b^2+c^2+d^2+e^2)/4≥[(b+c+d+e)/4]^2} (取等号充要条件是b=c=d=e) ,其实可以简单验算一下,此处证明从略.
根据条件有
(16-a^2)/4=(b^2+c^2+d^2+e^2)/4≥[(b+c+d+e)/4]^2=[(8-a)/4]^2
整理一下(16-a^2)/4≥[(8-a)/4]^2得到
5a^2-16a≤0
解得0≤a≤16/5
因为a,b,c,d,e的地位是平等的,同理可以求得b,c,d,e∈[0,16/5],因此max(a,b,c,d,e)≤16/5.
不妨设a最大,当a=16/5时,那么根据取等号的条件b=c=d=e,代入a+b+c+d+e=8,可以算得b=c=d=e=6/5.也就是说最大数取最大值16/5的充要条件是其它数必须都等于6/5.

用柯西或者均值都可以

因为:a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16
所以：（a+b+c+d+e）2=16
所以： ………………

已知:a,b,c,d,e为非零整数 a+(b+c+d+e)/2=b+(c+d+e+a)/3=c+(d+e+a+b)/4=d+(e+a+b+c)/5=e+(a+b+c+d)/6 求,|已知:a,b,c,d,e为非零整数 且 a+(b+c+d+e)/2=b+(c+d+e+a)/3=c+(d+e+a+b)/4=d+(e+a+b+c)/5=e+(a+b+c+d)/6 求,|a+b+c+d+e|最小值 A+B+C+D+E=29ED EC D EB C D E+A B C D E---------------------2 B C D E求A.B.C.D.E各是多少 2A 3B 3B 4C 5D 5D 8E 8E,A+B+B+C+D+D+E+E=2A或3B..求ABCDE分别是多少? A+2B+C=21 D+C+B+E=21 A+3D=21 B+3A=21 2E+C+F+B=21A+2B+C=21D+C+B+E=21A+3D=21B+3A=212E+C+F+B=21A.B.C.D.E.F=? 已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8 a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16 求e的最大值RT 已知实数a、b、c、d、e满足a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+ c^2+d^2+e^2=16,求e的最大值 A^2+B^2+C^2+D^2+e^2=16;e=8-A-B-C-D;求E的最大值 设a+b+c+d+e=8,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,则e的最大值和最小值. 已知有理数a、b、c、d、e、f满足方程组｛2a+b+c+d+e+f=20① a+2b+c+d+e+f=40② a+b+2c+d+e+f=80③续：a+b+c+2d+e+f=160④ a+b+c+d+2e+f=320⑤ a+b+c+d+e+2f=640⑥,则f-e+d-c+b-a的值是（）. 计算一道5元一次方程,可以用计算机写a+b+c+d+e=-721;16*a+8*b+4*c+2*d+e=-392;81*a+27*b+9*c+3*d+e=-483;256*a+64*b+16*c+4*d+e=-1254;625*a+125*b+25*c+5*d+e=-3269; 已知矩阵A=a+2b 3a-c b-3d a-b 如果A=E,求a b c d的值 若a~e满足下列式子：是方程组2a+b+c+d+e=6,a+2b+c+d+e=12,a+b+2c+d+e=k且3d+2e=181,a+b+c+2d+e=48若a~e满足下列式子：是方程组⑴2a+b+c+d+e=6,⑵a+2b+c+d+e=12,⑶a+b+2c+d+e=k且3d+2e=181,⑷a+b+c+2d+e=48,⑸a+b+c+d+2e=46.求k. 奥数题——五元一次方程组2a+b+c+d+e=18a+2b+c+d+e=9a+b+2c+d+e=27a+b+c+2d+e=24a+b+c+d+2e=54求a,b,c,d,e的值 解方程：2a+b+c+d+e=6 a+2b+c+d+e=12 a+b+2c+d+e=24 a+b+c+2d+e=48 a+b+c+d+2e=96求a、b、c、d、e各为多少 A B C D E A b c d e 实数a,b,c,d,e同时满足下列条件(1)a-b>0 (2)e-a=d-b(3)c-d 已知a/b=c/d=e/f=2求a+c+e/b+d+f,a-c+e/b-d+f,a-5e/b-5f