已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件:1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式;(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 22:11:12

已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件:1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式;(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!
已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件:1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)
(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式;(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!

已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件:1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式;(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!
(1)由f(xy)=f(x)f(y),令x=2,y=1,
则f(2*1)=f(2)f(1),即f(2)=f(2)f(1),又f(2)=2,所以f(1)=1
令x=2,y=2,则f(2*2)=f(2)f(2),即f(4)=f(2)f(2),又f(2)=2,所以f(4)=4
由x>y时,f(x)>f(y),得4>3时,f(4)>f(3),即4>f(3),同理可得f(3)>f(2)=2,
综上4>f(3)>2.因为f(n)属于正整数,所以f(3)=3
(2)由f(1),f(2),f(3)的值,我们可猜想f(n)=n(n属于正整数)
(3)可以用数学归纳法证明猜想成立

f(1)=f(1)*f(1) 则f(1)=1 , f(4)=f(2)*f(2)=4,又f(n)属于正整数,当x>y时,f(x)>f(y),f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=4
f(2n)=2f(n) 所以f(n)=n

已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n属于正整数,求f(3),f(4) 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),n属于正整数,求f(2),f(3),f(4),f(5) 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,nEN+【指的是:n属于正整数】,求f(2),f(3),f(4)已知f(x)=[x+1],求f(3.2),f(-5.1),f(-4.8),f(7.2).已知:y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=3f(n),nEN+【指的是:n属于正整数】求:f(2),f 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于正整数,求f(2),f(3),f(4) 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=? 已知函数f(n)=1,n=0.f(n)=nf(n-1),n属于正整数则f(6)的值是多少? 已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=? 已知函数f(x)在(0,正无穷)上是单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,且f(f(n))=3n,则f(5)=_ 已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=? 已知函数f(x)在(0,正无穷)上是单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,且f(f(n))=3n,则f(5)=__ 已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件:1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式;(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性! 已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数列...已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1不等于-1且an+1=f(an)(n属于正整数),若数列{an+c}是等比数 已知函数f(n)=sin n排/6,n属于正整数,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(102)= 已知函数f(n)=sin nπ/6,(n属于正整数),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)= 已知定义在R上的函数满足:对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整数.f(-2^n)=? 已知函数f(x)=x^(-k^2+k+2) (k属于N)满足f(2) 已知函数y= :f( 1)=0;f(n+1)=f(n )+3 n 属于正整数,则f(3)等于? 已知函数在(0,正无穷)上是单调增函数,当F(n)属于正整数时,F(n)属于正整数,且F[F(X)]=3n求F(5)=