已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C(点C在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 03:07:40

已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C(点C在
已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C
已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、
C(点C在点B的左边）,其顶点为点P.（1）求此二次函数的解析式.
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P,求证：平移后的直线一定经过点B.
（3）在（2）的条件中,能否在直线y=x上找一点D,使四边形OPBD是等腰梯形,若能,请求出点D的坐标;若不能,请简要说明你的理由.
无图也可做.请写明过程.不用画图.

已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C已知二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与X轴的交点分别为点B、C(点C在
（1）求此二次函数的解析式
根据已知条件,设此二次函数的解析式:y=ax^2+bx+c
二次函数图像的对称轴为直线X=2,经过两点（0,3）和（-1,8）
3=c
8=a-b+c=a-b+3
b=a-5.(1)
y=a[x+b/(2a)]^2+3-b^2/(4a)
-b/(2a)=2
b=-4a.(2)
a=1,b=-4,c=3,顶点为P(2,-1)
此二次函数的解析式:y=x^2-4x+3,
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P,求证：平移后的直线一定经过点B.
y=x^2-4x+3
y=0
x^2-4x+3=0
(x-1)*(x-3)=0
x=1,3
C(1,0),B(3,0)
kBP=(0+1)/(3-2)=1
直线y=x向下平移经过点P(2,-1),则一定经过点B(3,0)
（3）在（2）的条件中,能否在直线y=x上找一点D,使四边形OPBD是等腰梯形,若能,请求出点D的坐标;若不能,请简要说明你的理由.
四边形OPBD是等腰梯形
OD//PB,OP=BD
BD^2=OP^2=5
设D(m,m),则
BD^2=(m-3)^2+m^2=5
m=1,2
D(1,1),或D(2,2)
检验:D(1,1),kBD=-1/2=kOP,OPBD是平行四边形
D(2,2),kBD=-2
故D(2,2),使四边形OPBD是等腰梯形