作业帮已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 14:20:13
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f（1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
那么y=f(x)关于直线x=0对称,所以f(x)是偶函数
所以f(x/x+1)>0的解集为x/（x+1）>1/2或x/（x+1）<-1/2
1）x/（x+1）>1/2
x>-1时,2x>x+1,x>1
x<-1时,2x
2)x/(x+1)<-1/2
x>-1时,2x<-x-1,x<-1/3
x<-1时,2x>-x-1,x>-1/3
此时-1
因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称，即偶函数
所以f(x)在（－∞，0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2
这样太就可以大致画出f(x)的图像
由图像得f(x)>0的解集是（－∞，-1/2）∪（1/2，+∞）
所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2
解得答案是D...
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因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称，即偶函数
所以f(x)在（－∞，0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2
这样太就可以大致画出f(x)的图像
由图像得f(x)>0的解集是（－∞，-1/2）∪（1/2，+∞）
所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2
解得答案是D
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