已知sin(π/4+x)sin(π/4-x)=1/6,x属于(π/2,π),求sin4x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:55:00

已知sin(π/4+x)sin(π/4-x)=1/6,x属于(π/2,π),求sin4x的值
已知sin(π/4+x)sin(π/4-x)=1/6,x属于(π/2,π),求sin4x的值

已知sin(π/4+x)sin(π/4-x)=1/6,x属于(π/2,π),求sin4x的值
sin(π/4+x)sin(π/4-x)
=sin[π/2-(π/4-x)]sin(π/4-x)
=cos(π/4-x)sin(π/4-x)
=1/2sin(π/2-2x)
=1/2cos2x=1/6
cos2x=1/3
x在(pai/2,pai),则2x在(pai,2pai)
所以:sin2x=-√[1-(cos2x)^2]=-2√2/3
sin4x=2sin2xcos2x=-2*1/3*2√2/3=-4√2/9

sin(π/4+x)sin(π/4-x)=1/6
sin(π/4+x)cos(π/4+x)=1/6
即 sin(π/2+2x)=1/6
即cos2x=1/6
x∊(π/2,π),则2x∊(π,2π),则sin2x为负数,即sin2x=-√35/6
则sin4x=2sin2xcos2x=--√35/18