已知有理数a.b.c,且a﹢b﹢c﹦1,a的平方﹢b的平方﹢c的平方―ab―bc―ac﹦0,求a.b.c.三者之间的关系

已知有理数a.b.c,且a﹢b﹢c﹦1,a的平方﹢b的平方﹢c的平方―ab―bc―ac﹦0,求a.b.c.三者之间的关系
已知有理数a.b.c,且a﹢b﹢c﹦1,a的平方﹢b的平方﹢c的平方―ab―bc―ac﹦0,求a.b.c.三者之间的关系

已知有理数a.b.c,且a﹢b﹢c﹦1,a的平方﹢b的平方﹢c的平方―ab―bc―ac﹦0,求a.b.c.三者之间的关系
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0,所以只能a=b=c,又因为a+b+c=1,所以a=b=c=1/3.不懂再问我我会说的详细点,

ab+bc+ca=1/3

相等。
由a²＋b²＋c²－ab－bc－ca=0得：
a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋c²－2ca＋a²=﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙c－a﹚²=0，
由三个非负数的和=0，则每一个数都=0，
∴a－b=b－c=c－a=0
∴a=b=c=1／3。

因为a平方+b平方+c平方—ab—bc—ac=0,所以2（a平方+b平方+c平方）—2（ab+bc+ac）=0，所以（a平方—2ab+b平方）+（b平方—2bc+c平方）+（a平方—2ac+c平方）=0，所以（a-b)平方+（b-c)平方+（a-c)平方=0，因为一个数的平方数大于等于0，所以a-b=0,a-c=0,b-c=0,因为a-b=0,a-c=0,所以b=c,所以a=b=c...

全部展开

因为a平方+b平方+c平方—ab—bc—ac=0,所以2（a平方+b平方+c平方）—2（ab+bc+ac）=0，所以（a平方—2ab+b平方）+（b平方—2bc+c平方）+（a平方—2ac+c平方）=0，所以（a-b)平方+（b-c)平方+（a-c)平方=0，因为一个数的平方数大于等于0，所以a-b=0,a-c=0,b-c=0,因为a-b=0,a-c=0,所以b=c,所以a=b=c

收起