如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 18:01:50

如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.
如图,在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°

作DM⊥BC于M,若BA+BC=2BM,求证：点D在∠ABC的平分线上.

证明:在BC上截取BE=BA,连BD,DE.
∵BA+BC=2BM ∴BA+BC=BE+BC=2BE+EC=2BM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1)
而BM=BE+EM ∴2BM=2BE+2EM┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2)
(1)代入(2)得:2BE+EC=2BE+2EC 则EC=2EM=EM+MC ∴EM=CM
∵DM⊥BC,∴DE=DC ∴∠DEC=∠DCE
∵∠BAD+∠BCD=180° ∠BED+∠DEC=180°∴∠BAD=∠BED
(∵∠DEC=∠DCE是RT△中的锐角,∴∠BAD,∠BED为钝角)
BD=BD ∴△BAD≅△BED(钝角三角形中边边角的特例)
∴∠ABD=∠EBD即D在∠ABC的平分线上.
如对SSA的运用有疑问,可参考:

http://zhidao.baidu.com/question/311932161.html?qbl=relate_question_4

题目还有其他条件吗？

如图,在四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠BAD,∠ABC,求证:四边形ABEF是菱形. 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,A B C D 四点在同一个圆上吗?请说明理由. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证：AE∥FC. 如图,在四边形ABCD中,∠B＝∠D＝90°,AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD.试说明：AE∥CF 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=ADKKKKKKKKKKKK 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B＋∠D＝180°．　　　求证：BC＝CD．如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且AC²＝AB·AD,∠ACD＝50°.求∠B的度数如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案, 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB＝EB 求证,四边形ABCD是平行四边形已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠B