证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n2>1证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>1 (n>1且n为整数） 不要用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:17:48

证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n2>1证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>1 (n>1且n为整数） 不要用数学归纳法证明
证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n2>1
证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>1 (n>1且n为整数） 不要用数学归纳法证明

证明1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n2>1证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>1 (n>1且n为整数） 不要用数学归纳法证明
1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>
1/(n+1)+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>
2/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2>
2/(n+2)+1/(n+2) +……+1/n^2>
3/(n+2)+1/(n+3)……+1/n^2>
``````
n^2+1/n^2>1

1/(n+1) > 1/n^2
1/(n+2) > 1/n^2
....
1/(n^2-1) > 1/n^2
1/n^2 = 1/n^2 相加，共 n^2 -n 项，因n>1, n^2-n >=2,所以
1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2 > (n^2-n)/n^2 =1- 1/n
把-1/n移项到左边，得到：
1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2 > 1 得证。

1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2=1/n+[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(2n)]+……+{1/[n(n-1)+1]+1/[n(n-1)+2]…+1/[n^2]}>1/n+1/2+1/3+…+1/n≥(1/n)*n=1 （n>1）

很简单...
左边有n^2-n+1项,所以,将1平均分成n^2-n+1项,每项都减去1/(n^2-n+1)
显然1/n>1/(n+1) 1/(n+1)>1/(n+2)......
因此,左式中最小项为末项,
因此,只要比较1/(n^2)与1/(n^2-n+1)即可
显然,n>1时 1/(n^2)>1/(n^2-n+1)
因此,左式中每项减去1/(n^...

全部展开

很简单...
左边有n^2-n+1项,所以,将1平均分成n^2-n+1项,每项都减去1/(n^2-n+1)
显然1/n>1/(n+1) 1/(n+1)>1/(n+2)......
因此,左式中最小项为末项,
因此,只要比较1/(n^2)与1/(n^2-n+1)即可
显然,n>1时 1/(n^2)>1/(n^2-n+1)
因此,左式中每项减去1/(n^2-n+1)后仍大于0,所以原式证毕
不完全是归纳法....但肯定用到无穷推导...

收起

1/n+1/(n+1)+1/(n+2) +……+1/n^2
>1/n+1/n^2+1/n^2 +……+1/n^2(除第1项外每项用较小项1/n^2代替)
=1/n+(n^2-n)(1/n^2)(n^2-n相同项相加)
=1/n+(n^2)(1/n^2)-n(1/n^2)=1

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明[n/(n+1)]^(n+1) 证明:(n+1)n!= (n+1)! 证明(1+1/n)^n 怎样证明n/(n+1) 证明ln(n+1/n) 证明不等式 1+2n+3n ((n+2)/(n+1))^(n+1)>2求证明 证明　6n/(n+1)(2n+1) 已知n∈N,n>=2,证明:1/2 证明…3整除n(n+1)(n+2) 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n n为正整数,证明:n[(1+n)^1/n-1] 用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+3)+.+(n+n)=(2^n)*1*3*.(2n-1) 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) 证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+(n-1/n)^n > (n-1)/2(n+1) 对任意n正整数成立 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)