已知(a+b)^2=11,(a-b)^2=5,求a^2+b^2及ab的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:14:23

已知(a+b)^2=11,(a-b)^2=5,求a^2+b^2及ab的值.
已知(a+b)^2=11,(a-b)^2=5,求a^2+b^2及ab的值.

已知(a+b)^2=11,(a-b)^2=5,求a^2+b^2及ab的值.
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab =11
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab =5
两式相加得 a^2+b^2=8 所以ab=1.5

a^2+b^2=(a+b)²-2ab
=(a-b)²+2ab
(a+b)²-2ab
即(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab
11²-2ab=5²+2ab
ab=24
a²+b²=11²-2*24
=73

a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=(11+5)/2=8
ab=[(a+b)^2-(a-b)^2]/4=3/2

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=11 ①
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=5 ②
①-②:4ab=6 ,ab=3/2
①+②:2(a^2+b^2)=16,a^2+b^2=8