在△ABC中,c=2/√2,a>b,C=π/4且有tanA·tanB=6,试求a,b及此三角形的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:27:01

在△ABC中,c=2/√2,a>b,C=π/4且有tanA·tanB=6,试求a,b及此三角形的面积.
在△ABC中,c=2/√2,a>b,C=π/4且有tanA·tanB=6,试求a,b及此三角形的面积.

在△ABC中,c=2/√2,a>b,C=π/4且有tanA·tanB=6,试求a,b及此三角形的面积.
在三角形ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,
∠A+∠B=180°-∠C.
tan(A+B)=-tanC=-1,
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tanA+tanB=5.
a>b,且有tanAtanB=6,
tanA=3,tanB=2,
sinA=3/√10,sinB=2/√5,
sinC=√2/2,c=2√2.
根据余弦定理易得,a=6√10/5,b=8√5/5,
S=1/2 absinc=1/2×6√10/5×8√5/5×√2/2=24/5