f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个实数根,求a的取值范围 答案为(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2),为什么不等于1和-1,详说

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:48:18

f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个实数根,求a的取值范围 答案为(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2),为什么不等于1和-1,详说
f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个实数根,求a的取值范围
答案为(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2),为什么不等于1和-1,详说

f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个实数根,求a的取值范围 答案为(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2),为什么不等于1和-1,详说
本题有两种方法:
法一:f(x)=x(1/3x^2-2x+a^2-1)
易知x=0是一个解
所以括号里的二次函数应该有两个不等的实数解,且x=0不是它的解(重要)
所以得:4-4*(a^2-1)*1/3>0且a^2-1不等于0
解得就是(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2)
法二,就是用求导算,没有这个简单,但是同样要注意
x=0这个情况

如果这是选择题的话,通过将+1,-1带入,发现x的系数为零,很明显和题意不符。如果不是选择题,计算上确实麻烦…可以最大值*最小值<0来控制