已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:02:41

已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.
已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.

已知等边三角形ABC的面积为根号3,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,得△DEF(如图所示),则△DEF的周长为( )cm.
等边△ABC的面积为√3
设其边长 AB=BC=CA=a
那么 1/2a(√3/2a)=√3
a²=4 a=2
∴在三角形ADE中,AE=2 AD=4

连接AE,BF,CD,
∵AC为△ABE的中线,
∴S△ACE=S△ABC=1,
又AE为△CEF的中线,
∴S△AEF=S△ACE=1,即S△CEF=S△AEF+S△ACE=2,
同理可证S△BDE=S△ADF=2,
∴S△DEF=S△CEF+S△BDE+S△ADF+S△ABC=7.
图自己画

如图,作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形,它的面积√3
∴AB=2 ,
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1,AE=GE+AG
则:X+√...

全部展开

如图,作FG垂直于AE交AE于G。
∵△ABC是等边三角形,它的面积√3
∴AB=2 ,
∵AB=2AD
∴AD=1
∵△ADE为等边三角形
∴∠AEF=∠EAD=60°
∵∠BAD=45°
∴∠EAF=45°
设GE=X 则FG=GA=√3X
AE=AD=1,AE=GE+AG
则:X+√3X=1
X=(√3-1)/2
FG=√3×(√3-1)/2=(3-√3)/2
∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3)/2=(3-√3)/4。
参考资料:http://iask.sina.com.cn/b/19517986.html

收起

(根号2+根号14)乘以3

三角形DEF的周长是 6√7

已知等边三角形ABC 的面积为9根号3cm ,求三角形ABC的边长 已知三角形ABC为等边三角形,切三角形ABC的面积等于16根号3,求三角形的边长 已知一个等边三角形的面积为100倍根号3平方厘米,求这个等边三角形的周长 已知一个等边三角形的面积为100根号3立方厘米,求这个等边三角形的高 已知一次函数y=-根号3/3x+1与x轴,y轴分别交于点A,B,以线段AB为边做等边三角形ABC,求点C的坐标和三角形ABC的面积 如图,等边三角形ABC的面积为9根号3 平方厘米,求△ABC的边长 已知等边三角形的边长是根号3cm (1)求△ABC高(2)这个等边三角形的面积 已知等边三角形ABC的边长为3+根号下3,则三角形ABC的周长是? 已知等边三角形的面积为根号3分之1(根号3+1)² 已知等边三角形的面积为根号3分之1(根号3+1)求周长 如图所示:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD如图所示:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AEF的面积是多少(结果保留根 如图所示:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD如图所示:已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AEF的面积是多少(结果保留根 已知等边三角形的面积为4分之27的根号3CM^2,则等边三角形的边长为 已知等边三角形边长为6根号3求面积 已知等边三角形ABC的边长为3+√3,则△ABC的面积是 已知等边三角形ABC的边长为二倍的根号二cm,求这个三角形的面积.求求求! 已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 已知直角三角形的两边长分别为5和12求第三边.等边三角形ABC的边长是6厘米.求等边三角形ABC的高.求面积