作业帮如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 18:32:23
如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
如图,AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高,F是DE的中点,G是AB的中点,则FG⊥DE
连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
因为DE垂直AC
所以三角形ABE是直角三角形
因为G是AB中点
所以GE是直有三角形ABE中线
所以GE=AB/2 (2)
由(1)(2)得
GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE
△EAB和△ADE都是直角三角形，M为中点，知MD=AB/2=EM，所以△MDE是等腰三角形
以为△EDM是等腰三角形，MN即时ED中线，又是垂线（等腰三角形性质），所以MN⊥DE
重新画图。
连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
同理可证GE=AB/2 (2)
所以GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD...
全部展开
连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
同理可证GE=AB/2 (2)
所以GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE
收起
连结EG、DG。
因为角AEB＝角ADB＝90度，G是AB的中点，
所以EG＝DG＝AB/2，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因为F是DE的中点，
所以GF垂直DE。（三线合一）