数列{an}中,a3=2 a5=1 数列{1/an+1}是等差数列(1)数列{an}的通项公式(2)若bn=(an+1)/n,求数列{bn}的前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:37:35

数列{an}中,a3=2 a5=1 数列{1/an+1}是等差数列(1)数列{an}的通项公式(2)若bn=(an+1)/n,求数列{bn}的前n项和Sn
数列{an}中,a3=2 a5=1 数列{1/an+1}是等差数列
(1)数列{an}的通项公式
(2)若bn=(an+1)/n,求数列{bn}的前n项和Sn

数列{an}中,a3=2 a5=1 数列{1/an+1}是等差数列(1)数列{an}的通项公式(2)若bn=(an+1)/n,求数列{bn}的前n项和Sn
题目表达不清,比如到底是(1/An)+1 还是1/(An +1)?
假定是1/(An +1)
(1)数列{1/an+1}的第三项是:1/3,第五项:1/2,公差d=(1/2-1/3)/2=1/12
第一项是:1/3-2/12=1/6
数列1/(An +1)的通项:1/6+ (n-1)/12=(n+1)/12 = 1/(An +1)
An +1=12/(n+1),An=12/(n+1) -1=(11-n)/(n+1)
(2) bn= 12/[(n+1)n]=12(1/n-1/(n+1)]
Sn=b1+b2+...+1/bn= 12[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=12(1-1/(n+1)]]=12n/(n+1)