如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点,且角DBC=30度,则角A的度数为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:45:28

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点,且角DBC=30度,则角A的度数为
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点,且角DBC=30度,则角A的度数为

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点,且角DBC=30度,则角A的度数为
设∠A=x度
∵NM是AB的垂直平分线
∴∠A=∠ABD=x
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC=∠ABD+∠ACB
∴∠ABC=∠ACB=(30+x)°
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴3x+60=180
x=40
则∠A=40°

如图所示.
∵MN垂直平分AB,∴DA=DB。
∴∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠ABC=30°+x.
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=30°+x.

∴x+2(30°+x)=180°.
解之得 x=40°.即∠A=40°