菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.若∠B=60°,点E、F分别为BC、CD中点,求证：△AEF为等边三角形.（要图片的话,给我留言一下.）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/25 23:39:42

菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.若∠B=60°,点E、F分别为BC、CD中点,求证：△AEF为等边三角形.（要图片的话,给我留言一下.）
菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.
若∠B=60°,点E、F分别为BC、CD中点,求证：△AEF为等边三角形.（要图片的话,给我留言一下.）

菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.若∠B=60°,点E、F分别为BC、CD中点,求证：△AEF为等边三角形.（要图片的话,给我留言一下.）
（2008•宜宾）已知：如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF．
（1）求证：AE=AF；
（2）若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证：△AEF为等边三角形．
分析：
（1）由菱形的性质可得AB=AD,∠B=∠D,又知BE=DF,所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；
（2）连接AC,由已知可知△ABC为等边三角形,已知E是BC的中点,则∠BAE=∠DAF=30°,即∠EAF=60°．因为AE=AF,所以△AEF为等边三角形．

（1）由菱形ABCD可知：
AB=AD,∠B=∠D,
∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF（SAS）,
∴AE=AF；（4分）
（2）连接AC,
∵菱形ABCD,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°
∵E是BC的中点,
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）
∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°
∴∠EAF=60°,由（1）可知AE=AF
∴△AEF为等边三角形