与直线x+y-2=0 和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．要详解!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:03:48

与直线x+y-2=0 和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．要详解!
与直线x+y-2=0 和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．要详解!

与直线x+y-2=0 和曲线x^2+y^2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．要详解!
x^2+y^2-12x-12y+54=0
化为标准式
(x-6)^2+(y-6)^2=18
圆心P（6,6）半径为3√2
过圆心P做直线的垂线,垂足为A,两圆切点为B
则PA=5√2
AB=5√2-3√2=2√2
半径最小的圆的圆心为C,则半径为√2
C(2,2)
圆的标准方程是(x-2)^2+(y-2)^2=2

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这道解析几何题目可以利用它相关的几何原理进行解答
将圆方程x^2+y^2-12x-12y-54=0化成标准圆方程为
(x-6)^2+(y-6)^2=126
作出代表两个式子几何意义的图象可得圆心到直线
的距离为 (6+6-2)/2^O.5=50^0.5 圆的半径为 126^0.5
所以直线和圆的关系为相交，根据图象可得
只有当所求的圆与已知圆内切，才可能为所求的半径最小的圆
又根据垂径定理可求出割线中点到圆最远距离
最远距离为126^2-50^2 则圆的半径为
(126^2-50^2)/2

收起

直线y=kx+2与曲线y=根号-x^2+2x(0 与直线x+y-2=0和曲线x^2+y^2-12x-12y+64=0相切的半径最小的园标准方程与直线x+y-2=0和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小圆的标准方程_________ 曲线与x^2-y^2-x+y-1=0关于直线x-y=0成轴对称的曲线方程是什么过点(0,-4)与曲线y=x^3+x-2相切的直线方程过曲线y=x^2与y^2=x交点的直线方程是直线y=x与曲线y=x^2交点的集合C 曲线y=x^2-lnx与直线y=x+1的交点个数为曲线 y²=2x 与直线 y=x-4 的交点怎么求? 曲线y=x^3+x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行0）和（-1，-4）求经过两条曲线x^+y^+3x-y=0和3x^+3y^+2x+y=0焦点的直线方程求曲线y=x2关于直线x-y-2=0对称的曲线方程, 设(x,y)有直线x=i,x=e^2,y=0及曲线y=1/x围成的区域均匀分布（1）求边缘密度fx（x）和fx（y）并说明x与y是设(x,y)有直线x=i,x=e^2,y=0及曲线y=1/x围成的区域均匀分布（1）求边缘密度fx（x）和fx（y）并曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x+y+6=0平行,而y(x)满足微分方程y''-2y'+5y=0,求此曲线方程曲线y=1/2*x^2的平行与直线x-y+1=0 的切线方程曲线与直线所围图形曲线 y=x^2 / 4与直线y=9/4 所围图形曲线 y=√2与直线y=x 所围成图形 1/6曲线 y=√2 与直线 y=0 ,x=4 所围成图形 16/3曲线 y=√2 与直线 y=0 x=4 所围成图形 16/3求面积过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是?