若三角形ABC的三边长a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则三角形ABC是（ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形*2,4等数字皆为上标,看起来可能比

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:40:20

若三角形ABC的三边长a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则三角形ABC是（ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形*2,4等数字皆为上标,看起来可能比
若三角形ABC的三边长a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则三角形ABC是（ ）
（A）钝角三角形 （B）直角三角形
（C）等腰直角三角形 （D）等边三角形
*2,4等数字皆为上标,看起来可能比较麻烦,见谅!
*要简略的说明过程,

若三角形ABC的三边长a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则三角形ABC是（ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形*2,4等数字皆为上标,看起来可能比
D
简单点 a4=b4+c4-b2c2 则如果a为斜边
a^4=(b^2+c^2)^2-3b^2c^2=a^4-3b^2c^2
随便哪个为斜边都有这个 矛盾结果
所以ABC不是直角三角形
三个式子每个都满足一样的条件如果为钝角三角形
不管满足其中哪个条件其他两个一定不满足
由排除法知选D 如果硬算的话不好算

那个 我选D 你可以让三条边都等于1 式子是成立的。 我也不知道为什么这么想，有预感~~

A

由题可得：2×b2=a2+c2
2*c2=b2+a2
2*a2=b2+c2
所以a=b=c
选D

D确实经过验证是对的！很直观啊！
从式子里看出，那三个量不是相等的吗？

D
把三个式子加起来,两边约去a^4,b^4,c^4,剩下的再配方,
即1/2[(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)^2]=0
所以，A＝B＝C，等边三角形成立

D 过程：a4=b4+c4-b2c2
b4=c4+a4-a2c2
c4=a4+b4-a2b2 三式相加得出a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2=0
乘2得2a4+2b4+2c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=0
配方得(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2=0
即a=b=c

D
现将第二个式子带到第一个式子里面，得出2c2=a2+b2
再将第三个式子带到第二个式子里面，得出2a2=c2+b2
然后将两个得出的式子相减，得出a=c
然后将a=c带入2a2=c2+b2得出a=b，所以a=b=c,是等边三角形

D

若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状 若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+（a-c)b=0则三角形ABC为()三角形 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足｜a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状.. 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知a,b,c是三角形abc的三边长,且满足关系根号c²-a²-b²+|a-b|=0三角形的形状 已知△ABC中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a大于b大于c,a=8,满足条件的三角形共有多少个? △ABC中,三边长a、b、c都是正整数,且满足a>b>c,a=8,问满足条件的三角形有几个.thanks. 已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=7.问:满足条件的三角形共有多少个? 若三角形ABC的三条边长 若三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足2a-(3*b^2)*c=2c-3a*(b^2)则三角形ABC是A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形(3*b^2)*c就是三乘以（b的平方），再乘 在三角形abc中,三边长都是整数,且满足a>b>c,a=8.那么满足条件的三角形有（）个快