已知函数f(x)=2/x+alnx-2 若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直,求实数a的值及单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:21:35

已知函数f(x)=2/x+alnx-2 若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直,求实数a的值及单调区间
已知函数f(x)=2/x+alnx-2 若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直,求实数a的值及单调区间

已知函数f(x)=2/x+alnx-2 若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=1/3x+1垂直,求实数a的值及单调区间
f'(x)=-2/x^2+a/x,
f'(1)=-2+a=-3,a=1.
∴f(x)=2/x+lnx-2(x>0),
f'(x)=(x-2)/x^2,
x>2时f'(x)>0,f(x)是增函数;0