lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x= lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x= lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x=1/2 0 1/a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:51:07

lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x= lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x= lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x=1/2 0 1/a
lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x= lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x= lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x=
1/2 0 1/a

lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x= lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x= lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x=1/2 0 1/a
这不有答案吗?

lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x
= lim(x→0) ( e^x - 1/(2√(x+1)))/1 ( 0/0)
= 1-1/2
=1/2
lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x
= lim(x→无穷) (1/(1+x)-1/x)/1 (无穷/无穷)

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lim(x→0) (e^x-√(x+1))/x
= lim(x→0) ( e^x - 1/(2√(x+1)))/1 ( 0/0)
= 1-1/2
=1/2
lim(x→无穷) (ln(1+x)-lnx)/x
= lim(x→无穷) (1/(1+x)-1/x)/1 (无穷/无穷)
=0-0
=0
lim(x→0) (ln(a+x)-lna)/x
=lim(x→0) (1/(a+x)/1 ( 0/0)
=1/a

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用罗密达法则求解。对于取极限时分子分母都是零或都是无穷大的情况,可以分别对分子分母求导,一次次球下去,知道分母可以消去x为止。
所以,第一个求一次导,得:(1-1/2)/1=1/2
第二个不能这么求了,因为分子趋向于正无穷大,而分母趋向于0,所以结果直接等于无穷大。
第三个也是求一次导,结果等于:[1/(a+0)-0]/1=1/a...

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用罗密达法则求解。对于取极限时分子分母都是零或都是无穷大的情况,可以分别对分子分母求导,一次次球下去,知道分母可以消去x为止。
所以,第一个求一次导,得:(1-1/2)/1=1/2
第二个不能这么求了,因为分子趋向于正无穷大,而分母趋向于0,所以结果直接等于无穷大。
第三个也是求一次导,结果等于:[1/(a+0)-0]/1=1/a

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