a1=3,2a(n+1)=an+1,求通项公式an

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:11:20

a1=3,2a(n+1)=an+1,求通项公式an
a1=3,2a(n+1)=an+1,求通项公式an

a1=3,2a(n+1)=an+1,求通项公式an
2(a(n+1)+d)=an+d
2a(n+1)=an-d
故d=-1
2（a(n+1)-1)=an-1
a(n+1)-1=1/2(an-1)
于是数列{an-1}是首项a1-1=3-1=2,公比q=1/2的等比数列
故an-1=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
an=(1/2)^(n-2)+1

显然a2=(a1+1)/2=(3+1)/2=2
由2a(n+1)=an+1得
2a2=a1+1
2a3=a2+1
2a4=a3+1
。。。
2an=a(n-1)+1
2a(n+1)=an+1
于是
2a2=a1+1
2*2a3=2a2+2
2*2*2a4=2*2a3+2*2
。。。
2^(n-2...

全部展开

显然a2=(a1+1)/2=(3+1)/2=2
由2a(n+1)=an+1得
2a2=a1+1
2a3=a2+1
2a4=a3+1
。。。
2an=a(n-1)+1
2a(n+1)=an+1
于是
2a2=a1+1
2*2a3=2a2+2
2*2*2a4=2*2a3+2*2
。。。
2^(n-2)*2an=2^(n-2)*a(n-1)+2^(n-2)
2^(n-1)*2a(n+1)=2^(n-1)*an+2^(n-1)
上面这n个方程两边相加（注意两边多数相抵消）
2^(n-1)*2a(n+1)=a1+[1+2+2^2+...+2^(n-1)]
即2^(n-1)*2a(n+1)=a1+2^n-1
2^n*a(n+1)=a1+2^n-1
代入a1=3
2^n*a(n+1)=2+2^n
即a(n+1)=1+1/2^(n-1) (n>1)
故an=1+1/2^(n-2) (n>2)
上式中代入n=1，得a1=3
上式中代入n=2，得a2=2
于是通项公式an=1+1/2^(n-2)

收起

数列{an},a1=3,an*a(n+1)=(1/2)^n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 数列{an}中,a1=2,a(n+1)+an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. 数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=3n,n∈N*,求数列{an}的通项公式an. a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an a(n+1)=an-2*3(n次方)+1,a1=3,求an a1=2,a（n+1）（角标）=an+3n,求an 在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方求an通项公式 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 an中,a1=2,a(n+1)=3an+3(n+1)次方-2n次方,求an 在｛an｝中,a1=1,an+1=3an+2n {n+1在a的右下角｝,试求｛an｝的通项an 在｛an｝中,a1=1,an+1=3an+2n {n+1在a的右下角｝,试求｛an｝的通项an 数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2an+n+2,求an 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an