作业帮二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:55:30
二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间
二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间
二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间
f(1)=a+b+c=-a/2;
f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时,f(0)=c>0;则f(0）*f(1)<0;此时f(x)在（0,1）之间有零点；
（2）当c<=0时,f(2)=a-c>0;则f(1)*f（2）<0;此时f(x)在（1,2）之间有零点；
综上f(x)在（0,2）之间有零点.
做这种题目 其实很简单..先抓住 f(1)=-a/2条件 联系（0，2）和结合零点概念特点 分类讨论
f(1)=a+b+c=-a/2; f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时，f(0)=c>0;则f(0）*f(1)<0;此时f(x)在（0，1）之间有零点；
（2）当c<=...
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做这种题目 其实很简单..先抓住 f(1)=-a/2条件 联系（0，2）和结合零点概念特点 分类讨论
f(1)=a+b+c=-a/2; f(0)=c;
f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b+c)-c=a-c;
a>0;所以f(1)<0;
(1)当c>0时，f(0)=c>0;则f(0）*f(1)<0;此时f(x)在（0，1）之间有零点；
（2）当c<=0时，f(2)=a-c>0;则f(1)*f（2）<0; f(x)在（1，2）之间有零点；
f(x)在（0，2）之间有零点
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