若f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)对x∈R恒成立,则f(x)是周期函数,且____是它的一个周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:59:00

若f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)对x∈R恒成立,则f(x)是周期函数,且____是它的一个周期
若f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)对x∈R恒成立,则f(x)是周期函数,且____是它的一个周期

若f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)对x∈R恒成立,则f(x)是周期函数,且____是它的一个周期
f(x+2a)=[f(x+a)-1]/[f(x+a)+1]=1-2/[f(x+a)+1]
=1- 2/{[f(x)-1]/[f(x)+1]+1}
=1-2/2f(x)/[f(x+1)]
=1-[f(x)+1]/f(x)
=-1/f(x)
把x换成x+2a
那么
f(x+2a+2a)=-1/f(x+2a)= -1/(-1/f(x))=f(x)
所以
f(x+4a)=f(x)
所以它的一个周期是4a

f(x+a+a)
=(f(x+a)-1)/(f(x+a)+1)
而f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
所以
f(x+a+a)
=((f(x)-1)/(f(x)+1))-1)/((f(x)-1)/(f(x)+1)+1)
=-1/f(x)
即f(x+2a)=-1/f(x)
即f(x)=-1/f(x+2a)
用x+2a...

全部展开

f(x+a+a)
=(f(x+a)-1)/(f(x+a)+1)
而f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
所以
f(x+a+a)
=((f(x)-1)/(f(x)+1))-1)/((f(x)-1)/(f(x)+1)+1)
=-1/f(x)
即f(x+2a)=-1/f(x)
即f(x)=-1/f(x+2a)
用x+2a替换上式中的x
即f(x+2a)=-1/f(x+4a)=-1/f(x)
所以f(x)=f(x+4a)
所以f(x)为周期函数,周期为4a

收起

若f(x)满足f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=1/f(x),则f(x)的周期为多少? 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A f(x)是偶函数B f(x)是奇C f(x)=f(x+2)D f(x+3)为奇 函数f(x)定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数 已知定义域为R的函数的f(x)满足f(f(x)-x方+x)=f(x)-x方+x 1若f(2)=3,求f(1),又若f(0)=a,求f(a) 若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a)≤f(0≤f(1),实数a的取值范围 已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x) 已知函数f(x)当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).1:求证:f(x)+f(-x)=0.2:若f(-3)=a,试用a表示f(24) 已知F(X)=INX-a/X,若F(X) 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x) 设f(x)=x-3/x+2 ,求 f(0),f(a+1),f[f(x)] 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数m, 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数m, 若函数f(x)=x^2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),则( ) A f(2)<f(1)< f(4)B f(1)< f(2)<f(4) C f(2) < f(4) < f(1) D f(4) < f(2) < f(1) 若f(x+A)= -f(x) A