已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a>2009(a是常数)的解释非空集合,则a的取值范围是(请详细些回答)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:34:23

已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a>2009(a是常数)的解释非空集合,则a的取值范围是(请详细些回答)
已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a>2009(a是常数)的解释非空集合,则a的取值范围是(请详细些回答)

已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a>2009(a是常数)的解释非空集合,则a的取值范围是(请详细些回答)
已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a>2009 (a是常数)的解集非空,则a的取值范围是_______.
(请详细些回答)
该问题可能编排有误——或是印刷有误.因为对任意实数a,原不等式的解集都非空.
说明如下:
若a1005,|x+a|=|x|+|a|,
于是|x+a|+|x-1|+a>|x|+|a|+1005+a=|x|+1005>2009,
不等式成立,说明解集非空.
若a≥0,取x>1005,则|x-1|>1004,|x+a|=x+a,
于是|x+a|+|x-1|+a>x+a+1004+a=x+1004>2009,
不等式成立,解集非空.
如果题目修改一下:
已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a|x+a|+|x-1|+a≥|1+a|+a,
故,2009>|1+a|+a,
解之(按照a≥-1,a