已知A={x丨x²-2x-3=0}B={x丨x²+px+z=0}且B≠空集 ;B包含于A,求实数p与z

已知A={x丨x²-2x-3=0}B={x丨x²+px+z=0}且B≠空集 ;B包含于A,求实数p与z
已知A={x丨x²-2x-3=0}B={x丨x²+px+z=0}且B≠空集 ;B包含于A,求实数p与z

已知A={x丨x²-2x-3=0}B={x丨x²+px+z=0}且B≠空集 ;B包含于A,求实数p与z
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
A={3,-1}
B≠Φ,B⊆A,B可能为{3},{-1},{3,-1}
(1)
B={3}时,由韦达定理得
-p=3+3=6 p=-6
z=3×3=9
(2)
B={-1}时,由韦达定理得
-p=-1+(-1)=-2 p=2
z=(-1)×(-1)=1
(3)
B={3,-1}时,B中方程与A中方程等价,对比得p=-2 z=-3
综上,得p=-6 z=9或p=2 z=1或p=-2 z=-3.