(1/2+1/3+……+1/1997)*(1+1/2+……+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)*(1/2+1/3+.+1/1996)

(1/2+1/3+……+1/1997)*(1+1/2+……+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)*(1/2+1/3+.+1/1996)
(1/2+1/3+……+1/1997)*(1+1/2+……+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)*(1/2+1/3+.+1/1996)

(1/2+1/3+……+1/1997)*(1+1/2+……+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)*(1/2+1/3+.+1/1996)
(1/2+1/3+……+1/1997)*(1+1/2+……+1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)*(1/2+1/3+.+1/1996)=(1/2+1/3+……+1/1997)*(1/2+……+1/1996)-(1/2+.+1/1997)*(1/2+1/3+.+1/1996)+(1/2+1/3+……+1/1997)-(1/2+1/3+.+1/1996)=1/1997

设1/2+1/3+……+1/1997=a，1/2+……+1/1996=b，那么你的式子可以简化为ax(1+b)-(1+a)xb=a-b
带入你的假设，原式=1/1997

设1/2+1/3+……+1/1997=a，1/2+……+1/1996=b，那么你的式子可以简化为ax(1+b)-(1+a)xb=a-b
带入你的假设，原式=1/1997