如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证：BE+CF大于EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:05:39

如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证：BE+CF大于EF
如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证：BE+CF大于EF

如图,D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证：BE+CF大于EF
延长FD至G,使DG=FD,连BG,EG.
∵BD=CD,
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴BG=CF.
∵DE和DF为角ADB和角ADC 角平分线,
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=(1/2)∠ADB+(1/2)∠ADC
=(1/2)∠BDC=90°,
∴EF=EG(垂直平分线性质）,
∴BE+CF=BE+BG>EG=EF.

延长FD，过B作BG平行于AC，交FD的延长线于G
在△BDG和△CDF中
角BDG=角CDF，BD=CD，角GBD=角FCD
△BDG和△CDF全等
所以：【BG=CF，GD=FD】
连接EG
因为：ED垂直FD，GD=FD
所以：ED是GF的垂直平分线
【EF=EG】
在△EBG中
EB+BG>EG

全部展开

延长FD，过B作BG平行于AC，交FD的延长线于G
在△BDG和△CDF中
角BDG=角CDF，BD=CD，角GBD=角FCD
△BDG和△CDF全等
所以：【BG=CF，GD=FD】
连接EG
因为：ED垂直FD，GD=FD
所以：ED是GF的垂直平分线
【EF=EG】
在△EBG中
EB+BG>EG
因为：BG=CF，EG=EF
所以：EB+CF>EF

收起

想一想，把两个角折上去，就是两边之和大于第三边了吧。

首先碰到有中点的题目绝大多数连接中点并延长初中几何题目惯用手法

现在看图 ED连接延长至E' 使ED=DE' 则角EDF=角FDE=90度

则三角形 EFD 全等于三角形FDE' 所以 EF = E'C 又 BE =CE'（三角形 BED和CDE'也全等）

三角形两边大于第三边有 CF+CE'>FE' 即

BE+CF大于EF

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直BC交如图,三角形ABC的边BC上D为中点,AE=3CE,三角形CED的面积为3平方厘米,求三角形如图,D为三角形ABC的边BC的中点,试说明：S三角形ABC大于等于BD乘AD. 如图,在三角形ABC中,D、E分别为BC、AD的中点,且三角形ABC的面积为4,则三角形AEC等于如图,以AB为直径的圆O,交三角形ABC的BC边于D,若点D为BC边的中点,且BD=1.5cm,OD=2cm,求三角形ABC周长? 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 已知：如图,三角形ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,S三角形ABC=4cm²,求S三角形BEF 已知如图三角形ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,S三角形ABC=4平方厘米,求S三角形BEF 如图,M为三角形ABC的BC边中点D,E分别在AB,AC边上,MD垂直ME,求证BC+CE大于DE 如图,三角形ABC中,D为BC中点,AE=4CE,AD=8厘米,DE=5厘米,求三角形ABC的面积. 如图在三角形abc中,d是AB的中点,Ac=12,Bc=5,cD=13/2求证:三角形ABc为直角三角形已知如图D为三角形ABC边AB的中点,E在BC上,且BE=1/3BC,且CD、AE交与P点,若S三角形APC=8,求S三角形ABC.Z 如图,D.E.F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证:三角形ABC全等三角形FED自己画图如图,D为三角形ABC的边BC的中点,AB=AC,若角C=62度,求角BAD的度数如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE已知,如图D是三角形ABC的BC边的中点,DE垂直于AC DF垂直于AB 垂足分别为E、F 且DE＝DF,求证三角形ABC是等腰三角形如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏