已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围是______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:00:13

已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围是______
已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围是______

已知函数f(x)=1/[lg(5^x+4/(5^x)+m]的定义域为R,则实数m的取值范围是______
真数大于0
5^x+4/5^x+m>0
因为5^x>0
所以5^x+4/5^x+m>=2√(5^x*4/5^x)+m=4+m>0
m>-4
分母不等于0
所以lg(5^x+4/5^x+m)≠0
5^x+4/5^x+m≠1
令a=5^x>0
a+4/a+m≠1
a²+(m-1)a+4≠0
a>0,所以就是a²+(m-1)a+4=0没有正数解
若(m-1)²-16<0,无解
-4-3若m=-3或5,此时一个解
则m=5时是负数解,成立
m<-3,m>5
则两解
因为a1a2=4>0
所以两根同号
所以a1+a2=-(m-1)<0
m>1
所以此时是m>-3
综上,应该是m>-3
m不能等于-3
因为若x=log5(2)
则5^x=2
则f(x)=1/lg(2+2-3)=1/lg1=1/0,无意义