已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则a^2+b^2+6a+9的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:12:46

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则a^2+b^2+6a+9的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx
且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则a^2+b^2+6a+9的取值范围

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx且函数f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则a^2+b^2+6a+9的取值范围
极值说明f(x)的一阶导函数的两个根分别在(0,1)和(1,2)中,极大值说明(0,1)之间的极值点处二阶导数小于零,极小值说明(1,2)间的极值点处二阶导数大于零.列式确定a,b的范围,代入要求的式子中即可.要是有负数,需要分几种情况讨论.