若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?

若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?

若分式 1／X^2-2X+M ,无论X取何实数总有意义,求M的范围?
分母=x²-2x+1-1+m
=(x-1)²+m-1
分式总有意义,则分母不等于0‘
这里(x-1)²+m-1≥m-1
所以只要m-1>0
m>1

X^2-2X+M>0恒成立
因此
△=4-4m<0
m>1

X^2-2X+M>0需恒成立，
因而只需判别式 △=4-4m<0
即 m＞1
楼上的的解写错了，思路是对的。

∵原式恒有意义
∴(x²﹣2x＋m)＝(x﹣1)²＋(m﹣1)＞0
∵(x﹣1)²≥0恒成立
∴m＞1