作业帮甲乙两人分别从ab两地出发,相向而行,如果同时出发,相遇时甲比乙多走了12千米,相遇后甲再走4小时到达b地乙再走9小时到达a地,求ab两地距离和甲乙两人的速度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:17:45
甲乙两人分别从ab两地出发,相向而行,如果同时出发,相遇时甲比乙多走了12千米,相遇后甲再走4小时到达b地乙再走9小时到达a地,求ab两地距离和甲乙两人的速度
甲乙两人分别从ab两地出发,相向而行,如果同时出发,相遇时甲比乙多走了12千米,相遇后甲再走4小时到达b地
乙再走9小时到达a地,求ab两地距离和甲乙两人的速度
甲乙两人分别从ab两地出发,相向而行,如果同时出发,相遇时甲比乙多走了12千米,相遇后甲再走4小时到达b地乙再走9小时到达a地,求ab两地距离和甲乙两人的速度
设相遇时乙走了x km ,甲的速度为 y1 km/h,乙的速度为 y2 km/h
根据已知条件列出方程如下：
(x+12)/y2=9 ; 乙再走9小时到达a地 (1)
x/y1=4 ;甲再走4小时到b地 (2)
(x+12)/x=y1/y2 ; 甲乙速度之比 (3)
由(1)得y2=(x+12)/9 (5)
由(2)得 y1=x/4 (6)
代入(3)中有 (x+12)/x=x/(x+12)*(9/4)
处理后得到 -5*x^2+96*x+144=0
(5*x+24)*(-x+24)=0
由假设 x >0 ∴ x=24;
即相遇时乙走了24km 甲走了 36km
故而ab两地相距60km
继而由(5)(6)得到 y1=6,y2=4
甲的速度为6km/h 乙的速度为4km/h
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这里有两地距离M,出发到相遇经历的时间X,以及甲乙两人的速度va,vb四个未知项,
第一次相遇时:
(va-vb)x=12
(va+vb)x=M
M=(va+vb)*12/(va-vb)
以及 va*4+vb*9=M
另外,相遇后,乙比甲实际多走的距离是12,即 vb*9-va*4=12;
代入化简
5va^2-24*va-36=...
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这里有两地距离M,出发到相遇经历的时间X,以及甲乙两人的速度va,vb四个未知项,
第一次相遇时:
(va-vb)x=12
(va+vb)x=M
M=(va+vb)*12/(va-vb)
以及 va*4+vb*9=M
另外,相遇后,乙比甲实际多走的距离是12,即 vb*9-va*4=12;
代入化简
5va^2-24*va-36=0
va=6 或者va=-6/5 (舍去)
所以 vb=4;
综合以上
va=6,vb=4
ab距离60 公里
收起
设相遇时间为a，甲速为x，乙速为y，则有
ax=9y①，ay=4x②
由①得，y=ax/9
代入②，有
a*ax/9=4x，即a²=36，所以a=6
代入①，6x=9y
又因为相遇时甲比乙多走了12千米,即6（x-y)=12
6x-6y=12，亦即9y-6y=12
所以，y=4
...
全部展开
设相遇时间为a，甲速为x，乙速为y，则有
ax=9y①，ay=4x②
由①得，y=ax/9
代入②，有
a*ax/9=4x，即a²=36，所以a=6
代入①，6x=9y
又因为相遇时甲比乙多走了12千米,即6（x-y)=12
6x-6y=12，亦即9y-6y=12
所以，y=4
进而，x=6
因此，甲乙两人的速度分别是6千米/小时，4千米/小时，ab两地距离是6（6+4）=60千米。
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