作业帮有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:43:04
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是多少
一个数除以5余数是3, 则这个数为 5k+3 (k=1,2,3,.)
除以7余数是2 则这个数为 7m+2 (m=1,2,3,.)
所以 5k+3=7m+2
7m-5k=1
因为5k 的个位数为5 或 0
所以7m 的个位数为6 或 1
1）当7m的个位数为6时
m=8, 18, 28, 38, .
7m=56, 126, 196, .
所以原数=58,128,198.
这个数除以35的余数是 23
2）当7m的个位数为1时
m=3, 13, 23, 33, .
7m=21, 91, 161, .
所以原数=23（比35小舍去）,93,163,.
这个数除以35的余数也是 23
所以这个数除以35的余数是23
好一点的方法：
设
y=5m+3
y=7n+2
7y=35m+21
5y=35n+10
2y=35(m-n)+11
m-n必须为奇数（1,3,5...)，设m-n=2k+1，有
2y=35(2k+1)+11
y=35k+23
所以所求的数字为35k+23，余数为23
http://zhidao.ba...
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好一点的方法：
设
y=5m+3
y=7n+2
7y=35m+21
5y=35n+10
2y=35(m-n)+11
m-n必须为奇数（1,3,5...)，设m-n=2k+1，有
2y=35(2k+1)+11
y=35k+23
所以所求的数字为35k+23，余数为23
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枚举法：
除以5余数是3有18，23，……
除以7余数是2有23，30，……
所以这样的舒适35k+23
所以这个数除以35的余数是23
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