如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.试探索:不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:59:35

如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.试探索:不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.
试探索:不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想

如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.试探索:不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想
猜想:△BEF是等边三角形
证明:连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴BD平分∠ADC
∵∠DAB=60°
∴∠ADC=120°,∠EDB=120°/2=60°
∵AE+CF=a
又∵AE+ED=a
∴CF=ED
同理,AE=DF
∵AD=AB,∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD
∴△ABE≌△DBF
∴EB=FB,∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△EBF是等边三角形

没图

等边三角形
链接BD,过E作EG∥DB交AB于G
因为AE+CF=a,结合菱形相关条件,可得三角形AEB≌DFB(AE=DF,AB=DB,∠BAE=∠BDF=60°,边角边),那么EB=FB,
同样,三角形EGB≌三角形FDE(EG=AE=DF,GB=DE,∠EGB=∠FDE=120°),所以EF=BE,
所以是正三角形

如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点连BD, 因为在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,所以∠ADB=∠C=60°

如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.求二面角A-BC-P的大小. 如图,在边长为M的菱形ABCD中,角DAB=60度,E是AD上不同于 如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上位于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD=a,如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD=a.求: 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形将菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90° 1.如图1,求证:△AGD≌△AEB 2.当α=60°时,在图②中画 边长为1的菱形ABCD中,角DAB=60 连接对角线AC 第N个菱形面积如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连结对角线AC,以AC为边作第一个菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,连结AC1,再以AC1为边作第二个菱形AC1C2D2,使∠D2A 如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 在菱形ABCD中,∠DAB=120°,已知它的一条对角线长为12cm,则菱形ABCD的边长为 在菱形ABCD中,角DAB=120°,如果它的一条对角线长12cm,求菱形ABCD的边长,和图 关于菱形的性质和定义 如图 在边长2a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E是AD上不同于A D 两点的一动点 F是CD上一动点 且AE+CF=2a1 证明 不论E F 怎样移动 △BEF总是等边三角形2 求△BEF周长的最小值 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,点E平分DC,点P在BD上,且PE+PC=1,求边长AB的最大值高等数学的方法没有学过=w= 如图边长为1的菱形abcd中角dab等六十度,连接对角线aceac为边作第二个菱形ac 如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,求EF+BF的最小值 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB的中点.点F是AC上一动点,求EF+BF的最小值. 如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点E为AC上一个动点,求EF+BF最小值 如图,在菱形ABCD中,对角线AC等于边长,求菱形各内角的度数 已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF. (1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB; (2)当α=60°时,在图(2)中画出图