已知二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3(1) 试求f(x)的解析式(2) 判断函数g(x)= f(x)/x在区间[1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:17:11

已知二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3(1) 试求f(x)的解析式(2) 判断函数g(x)= f(x)/x在区间[1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
已知二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3
(1) 试求f(x)的解析式
(2) 判断函数g(x)= f(x)/x在区间[1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.

已知二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3(1) 试求f(x)的解析式(2) 判断函数g(x)= f(x)/x在区间[1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
(1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0,a,b,c是常数)
∵二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3
∴(4ac-b²)/(4a)=-3.(1)
-b/(2a)=-2.(2)
│√(b²-4ac)/a│=2√3.(3)
解方程组(1)(2)(3),得a=1,b=4,c=1
故f(x)=x²+4x+1;
(2)∵g(x)=f(x)/x=x+4+1/x
∴g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²
∵当x∈[1,+∞)时,g'(x)>0
∴函数g(x)=x+4+1/x在区间[1,+∞)上的严格单调递增.

已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为(-3/2,49),且方程f(x)=0的两个实数根只差等于7,则已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为(-3/2,49),且方程f(x)=0的两个实数根只差等于7,则此二次函数的解析式是 已知二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),且经过坐标原点,则f(x)= 已知二次函数f(x)的顶点坐标是(1,9),函数与y.轴的交点坐标为(0,8,)求函数f(x)的解析式 已知二次函数Y=F(X)的图像顶点坐标(-2,4),与X轴的一个公共点坐标(-3.0), 高中数学关于一元二次函数抛物线等问题抛物线x^2=1/2y-1/2的开口方向和顶点坐标分别是———二次函数y=x^2-mx+2的最小值为1,则m的值是()已知二次函数f(x)的顶点坐标是(3,-4),且经过点p 求二次函数的定点坐标f(x)=-2x^2+4x-3的顶点坐标 已知二次函数f(x)的图象顶点坐标为(-2,3),且经过P(0,5),求f(x) 的解析式. 已知二次函数f x的顶点坐标是(-2,-3),且方程f x=0的两根之差的绝对值为2倍根号三(1)试求f x的解析式 已知一个二次函数,他的顶点坐标与抛物线y=(x-1)^2-2的顶点坐标相同,其图像上有一个坐标是(4,16)的点试确定这个二次函数的解析式 已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1,-2),且过(2,4),则f(x)=具体过程和说明 已知二次函数y=3(x+1)平方-2,则它的图象的顶点坐标是? 已知二次函数f(x),其图像的顶点是(-1,2),且经过原点,求f(x) 已知二次函数的图象的顶点坐标是(-2,3/2),与X轴两个交点间距离等于6,求此二次函数 已知二次函数f(x)的顶点坐标是 (_2,_3)且方程 f(x) =0的两根之差的绝对值是2已知二次函数f(x)的顶点坐标是(_2,_3)且方程 f(x) =0的两根之差的绝对值是2倍根号3(1)试求f(x)的解析式(2) 判 已知二次函数图像与X轴交点(2,0)(-1,0)与Y轴交点是(0,-1),求解析式及顶点坐标.f(x)是Y,顶点坐标是(1/2,-9/8) 已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为(1,4)且经过点(3,-2)求此二次函数解析式 二次函数f(x)=-x平方+2x-3的顶点坐标为和最值为 二次函数y=(X一|)²一2的图象的顶点坐标是?