人民教育出版社高中数学选修4-5第53页第1题怎么做

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/23 23:17:00

人民教育出版社高中数学选修4-5第53页第1题怎么做
人民教育出版社高中数学选修4-5第53页第1题怎么做

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用数学归纳法证明.
（1）当n=3时,命题成立.
（2）假设当n=k时,命题成立,即（1+2+...+k）(1+1/2+.1/k)>=k^2+k-1.
当n=k+1时,[1+2+...+k+k+1][1+1/2+.1/k+1/(k+1)]
=（1+2+...+k）(1+1/2+.1/k)+（1+2+...+k）*1/(k+1)+(1+1/2+.1/k)*(k+1)+1
>=(k^2+k-1)+k/2+(1+1/2)*(k+1)+1
=k^2+3k+3/2
>=k^2+3k+1
=k^2+2k+1+k+1-1
=(k+1)^2+(k+1)-1
所以当n=k+1时不等式成立.
有（1）（2）知原不等式成立.

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