作业帮等差数列{an}中,前m项的和为77（m为奇数）,其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:32:20
等差数列{an}中,前m项的和为77（m为奇数）,其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列
等差数列{an}中,前m项的和为77（m为奇数）,其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.
利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1,n∈N+
则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列式?为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数?
∴ n=4 m=7
∴ an=11
∴ a1+am=2an=22·····为什么a1+am=2an
又a1-am=18
∴ a1=20,am=2
∴ d=-3·····为什么d=-3
∴ an=-3n+23
解答以上三个为什么清楚者就给分!
等差数列{an}中,前m项的和为77（m为奇数）,其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列
S2n-1=(a1+a2n-1)*(2n-1)/2
=2an*(2n-1)/2
=an
m=2n-1
a1+am=a1+a2n-1=2an
am=a2n-1
d=(a2n-1 -a1)/(2n-1-1) n=4
=-18/6
=-3
利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1，n∈N+
则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列式？为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数？
这里因为总项数为奇数，设总项数为2n-1，则奇数项有n项，偶数项有n-1项
中间项为第n项，
对于有奇数项的等差数列或等差数列连续的一部分，其和=中间项×总项数<...
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利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1，n∈N+
则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列式？为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数？
这里因为总项数为奇数，设总项数为2n-1，则奇数项有n项，偶数项有n-1项
中间项为第n项，
对于有奇数项的等差数列或等差数列连续的一部分，其和=中间项×总项数
其中偶数项的和=中间项×偶数项的项数
∴ n=4 m=7
∴ an=11
∴ a1+am=2an=22·····为什么a1+am=2an（这里是因为an为中间项，a1为首项，am为末项，等差数列中关于中间项相对称的两项相加=2×中间项）
又a1-am=18
∴ a1=20，am=2
∴ d=-3·····为什么d=-3 (这里好像少了一点，对与等差数列，其通项an=a1+(n-1)d,而在此题中m=7，则带入通项公式中，有2=20+6d，所以d=-3)
∴ an=-3n+23
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