已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 08:28:05

已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式
已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式

已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式
a(n)=2a(n-1)+2^n
两边同时除以2^n
a(n)/2^n = a(n-1)/2^n-1 +1
则a(n)/2^n是公差为1的等差数列
a(n)/2^n=a(1)/2^1+(n-1)=n-1/2
a(n)=n*2^n-2^(n-1)
^符号表示幂